i ragazzi della 3gt: aprile 2009

1) Monotonia dell'addizione: data una disuguaglianza, aggiugendo ad ambro i membri uno stesso numero si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso

Esempio: da 10 < 7

segue

, cioè

2) Moltiplicazione, o divisione, per un numero positivo: data una disuguaglianza, moltiplicando, o dividendo, ambo i membri per uno stesso numero positivo (quindi diverso da zero) si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso.

Esempio: da $36 \ge 12$ segue $36 \cdot \frac{1}{12} \ge 12 \cdot \frac{1}{12}$ cioè $3 \ge 1$ .

3) Moltiplicazione, o divisione, per un numero negativo: data una disuguaglianza, moltiplicando, o dividendo, ambo i membri per uno stesso numero negativo (quindi diverso da zero) si ottiene una disuguaglianza verificata con il verso opposto.

Esempio: da $1 \le 2$ segue $1 \cdot (-1) \ge 2 \cdot (-1)$ cioè $-1 \ge -2$ .

4) Proprietà dei reciproci di numeri concordi: dati due numeri condordi non nulli, la disuguaglianza fra i loro reciproci ha verso contrario rispetto alla disuguaglianza fra i numeri stessi.

Esempio: da -10 < -6

segue $-\frac{1}{10} > - \frac{1}{6}$

5) Addizione di disuguaglianze con lo stesso verso: sommando membro a membro due disuguaglianze aventi lo stesso verso si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso.

Esempio: da 2 < 5

segue

cioè

6) Prodotto di disuguaglianze dello stesso verso fra numeri positivi: moltiplicando membro a membro due disuguaglianze con lo stesso verso fra numeri positivi, si ottiene una disuguaglianza soddisfatta con lo stesso verso.

Esempio: da $\frac{1}{2} \le 2$ e $5 \le 10$ segue $\frac{5}{2} \le 20$ .